ECUACIONES CUADRATICAS CON VALOR ABSOLUTO.

El valor absoluto nos permite relacionar las distancias entre dos puntos sobre la recta real con el concepto de vecindades alrededor de un punto , teoría que se aplicará más adelante en la definición del límite de una función real de una variable real. De modo que será muy importante conocer y saber aplicar los diversos teoremas sobre ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. VALOR ABSOLUTO MAGNITUD El valor absoluto de un número real ‘‘x’’, se define como aquel número real no negativo que se denota por : donde… INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DEL VALOR ABSOLUTO: El valor absoluto de ‘‘x’’ es la distancia del punto ‘‘x’’ de la recta real al origen, es decir al punto cero, asimismo la distancia entre dos puntos cualesquiera a y b viene a ser el valor absoluto:….o también …. Ecuaciónes con valor absoluto Vienen a ser igualdades condicionales, los cuales frecuentemente se presentan en las siguientes formas :… INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO Viene a ser desigualdades relativas, las cuales frecuentemente se presentan en las siguientes formas:

Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

El conjunto formado por dos o más inecuaciones lineales con una incógnita se llama sistema de inecuaciones lineales con una incógnita. La solución de un sistema de este tipo es un conjunto de números reales que satisfagan simultáneamente todas y cada una de las desigualdades. La solución suele expresarse en forma de intervalo llevando cuidado de expresar correctamente si es abierto o cerrado según el signo de desigualdad utilizado. Ejemplo:Resuelve el sistema

De la primera inecuación se obtiene que: De la segunda: De la tercera: La solución del sistema es la intersección de los tres intervalos obtenidos: ya que no existe ningún número real que pueda ser al mismo tiempo menor o igual que 1, mayor que 2 y mayor que 4. Veámoslo en el siguiente dibujo, donde aparece pintado en rojo la solución de la 1*, en verde la de la 2* y en azul la de la 3*:

FUNCION CUADRATICA Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero. En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre. Así, ax2 es el término cuadrático bx es el término lineal c es el término independiente Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vimos que si la ecuación tiene todos los términos se dice que es un ecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta. Representación gráfica de una función cuadrática

Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos [x,f(x)] de una función cuadrática, obtendríamos siempre una curva llamada parábola. funcio_cuadratica07 Parábola del puente, una función cuadrática. Como contrapartida, diremos que una parábola es la representación gráfica de una función cuadrática. Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan. Estas características o elementos son: Orientación o concavidad (ramas o brazos) Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces) Punto de corte con el eje de ordenadas Eje de simetría Vértice

Orientación o concavidad Una primera característica es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo. Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término cuadrático (la ax2): Si a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en f(x) = 2x2 − 3x − 5 x Si a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo, como en f(x) = −3x2 + 2x + 3 x Además, cuanto mayor sea |a| (el valor absoluto de a), más cerrada es la parábola. Puntos de corte en el eje de las abscisas (Raíces o soluciones) (eje de las X) Otra característica o elemento fundamental para graficar una función cuadrática la da el valor o los valores que adquiera x, los cuales deben calcularse. Ahora, para calcular las raíces (soluciones) de cualquier función cuadrática calculamos f (x) = 0. Esto significa que las raíces (soluciones) de una función cuadrática son aquellos valores de x para los cuales la expresión vale 0; es decir, los valores de x tales que y = 0; que es lo mismo que f(x) = 0. Entonces hacemos ax² + bx +c = 0 Como la ecuación ax² + bx +c = 0 posee un término de segundo grado, otro de primer grado y un término constante, no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones, entonces, para resolverla usamos la fórmula: funcion_cuadr_graficar003 Entonces, las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática nos indican los puntos de intersección de la parábola con el eje de las X (abscisas). Respecto a esta intersección, se pueden dar tres casos: Que corte al eje X en dos puntos distintos Que corte al eje X en un solo punto (es tangente al eje x) Que no corte al eje X Esta característica se puede determinar analizando el discriminante, ya visto en las ecuaciones cuadráticas. Ver: Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas Ver: PSU: Matemática; Pregunta 34_2010 Pregunta 18_2006

PENDIENTE DE LA RECTA En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal. En geometría, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta como caso particular de la tangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales.

La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano), suele estar representada por la letra m, y está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. En la siguiente ecuación se describe: m = \frac{\Delta y}{\Delta x} Geometría[editar] Una recta horizontal tiene pendiente igual a 0 (cero). Cuanto menor sea el valor de la pendiente, menor inclinación tendrá la recta; por ejemplo, una recta que se eleve un ángulo de 45° con respecto al eje X tiene una pendiente m = +1, y una recta que caiga 30° tiene pendiente m = -0,5. La pendiente de una recta vertical no está definida, o se dice que es infinita. El ángulo θ que una recta forma con el eje horizontal está relacionado con la pendiente m por medio de la siguiente relación trigonométrica: m = \tan\,\theta o equivalentemente: \theta = \arctan\,m Dos o más rectas son paralelas si ambas poseen la misma pendiente, o si ambas son verticales y por ende no tienen pendiente definida; dos o más rectas son perpendiculares (forman un ángulo recto entre ellas) si el producto de sus pendientes es igual a -1. La pendiente en las ecuaciones de la recta[editar]

Tres líneas rectas — Las líneas roja y azul poseen la misma pendiente (m) que en este ejemplo es ½, mientras que las líneas roja y verde interceptan al eje y en el mismo punto, por lo que poseen idéntico valor de ordenada al origen (b) que en este ejemplo es el punto x=0, y=1. Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera: y = mx + b \, entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de b puede ser interpretado como el punto donde la recta se interseca con el eje Y, es decir, el valor de y cuando x=0. Este valor también es llamado ordenada en el origen. Si la pendiente m de una recta y el punto (x_0,y_0) de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando: y - y_0 = m(x - x_0) \, La pendiente de la recta en la fórmula general:

Ax + By + C = 0 \, está dada por: m = -\frac{A}{B}

METODO CIENTIFICO

Es un método de investigación usado principalmente en la producción de conocimiento en las ciencias. Para ser llamado científico, un método de investigación debe basarse en la empírica y en la medición, sujeto a los principios específicos de las pruebas de razonamiento.Según el Oxford English Dictionary, el método científico es: «un método o procedimiento que ha caracterizado a la ciencia natural desde el siglo XVII, que consiste en la observación sistemática, medición, experimentación, la formulación, análisis y modificación de las hipótesis».

El método científico está sustentado por dos pilares fundamentales. El primero de ellos es la reproducibilidad, es decir, la capacidad de repetir un determinado experimento, en cualquier lugar y por cualquier persona. Este pilar se basa, esencialmente, en la comunicación y publicidad de los resultados obtenidos (por ej. en forma de artículo científico). El segundo pilar es la refutabilidad. Es decir, que toda proposición científica tiene que ser susceptible de ser falsada o refutada (falsacionismo). Esto implica que se podrían diseñar experimentos, que en el caso de dar resultados distintos a los predichos, negarían la hipótesis puesta a prueba. La falsabilidad no es otra cosa que el modus tollendo tollens del método hipotético deductivo experimental. Según James B. Conant, no existe un método científico. El científico usa métodos definitorios, métodos clasificatorios, métodos estadísticos, métodos hipotético-deductivos, procedimientos de medición, entre otros. Y según esto, referirse a el método científico es referirse a este conjunto de tácticas empleadas para constituir el conocimiento, sujetas al devenir histórico, y que eventualmente podrían ser otras en el futuro. Ello nos conduce tratar de sistematizar las distintas ramas dentro del campo del método científico.